我们需要明确 IRR 的定义：它是指使在以后现金流的现值等于当前投资额的折现率。
基本公式的数学表达为：
$sum_{t=0}^{n} frac{C_t}{(1+IRR)^t} = 0$
其中，$C_t$ 表示第 $t$ 期的现金流，$IRR$ 即为我们要解出的未知数，$t$ 代表时间周期。
在实际操作中，最便捷的方法是利用电子表格软件进行迭代计算，因为涉及的高次方程求解在传统手算中极为困难。
对于需要评估多笔投资案例时，区分简单 IRR 与加权平均 IRR 也很重要。
简单 IRR 仅考虑单一项目的现金流情况，而加权平均 IRR 则是将多个项目的 IRR 进行加权平均，用于衡量投资组合的整体风险收益特征。
理解 IRR 的动态变化过程，即现金流符号改变的点，对于判断项目是否达到“盈亏平衡”至关重要。
为了更直观地掌握 IRR 的计算与推导，我们以一个典型的房地产开发项目为例，演示如何用极创号提供的工具结合数学逻辑进行剖析。
假设某公司计划投资 100 万元建设一栋写字楼，预计在以后第 1 年收回 20 万元，第 3 年收回 40 万元，第 5 年收回 60 万元，第 7 年收回 80 万元。
第一步，构建现金流表。
我们将各项现金流记为 $C_1$ 至 $C_7$，并标记为红色，以便观察符号变化。
第 1 年：-100（初始投资）
第 2 年：+20
第 3 年：+40
第 4 年：0（无现金流）
第 5 年：+60
第 6 年：0（无现金流）
第 7 年：+80
第二步，设定目标折现率。
为了计算 IRR，我们假设有两个可能的折现率：A（10%）和 B（20%）。
使用极创号的比率计算功能，我们分别进行计算：
折现率 10% 时，各期现金流现值计算如下：
第 1 年：-100 / (1 + 0.1)^0 = -100
第 2 年：20 / (1 + 0.1)^1 = 18.18
第 3 年：40 / (1 + 0.1)^2 = 34.95
第 4 年：0
第 5 年：60 / (1 + 0.1)^4 = 42.36
第 6 年：0
第 7 年：80 / (1 + 0.1)^6 = 48.31
将所有现值相加，结果为 -42.72 万元。
由于结果小于 0，说明折现率过高，需要将折现率降低。
接下来尝试 20% 的折现率：
第 1 年：-100 / (1 + 0.2)^0 = -100
第 2 年：20 / (1 + 0.2)^1 = 16.67
第 3 年：40 / (1 + 0.2)^2 = 14.97
第 4 年：0
第 5 年：60 / (1 + 0.2)^4 = 32.30
第 6 年：0
第 7 年：80 / (1 + 0.2)^6 = 38.49
将现值相加，结果为 -84.39 万元。
同样，结果小于 0，说明折现率已经过低，需要提高。
极创号助手支持自动迭代搜索，中间会显示 20% 时的结果。
再次尝试 30% 的折现率：
第 1 年：-100
第 2 年：20 / 1.3 = 15.38
第 3 年：40 / 1.69 = 23.67
第 4 年：0
第 5 年：60 / 1.9487 = 30.77
第 6 年：0
第 7 年：80 / 2.2436 = 35.61
总和为 96.97 万元。
结果大于 0，说明折现率 20% 和 30% 之间的某个值使得净现值等于 0。
通过查找或插值法，我们可以估算出 IRR 大约在 25% 到 30% 之间，更接近 28%。
也是因为这些，该项目的内部收益率约为 28%。
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