具体来说，杨辉三角第 n 行（从第 0 行开始）的第 k 个数字（从 0 开始计数）等于第 n-1 行第 k-1 个数字加上第 n-1 行第 k 个数字。
例如，第 3 行的数字 1, 3, 3, 1 分别由第 2 行 1, 2, 1 和第 2 行 2, 1 相加得到。

除了这些之外呢，还有一个著名的规律：第 n 行的所有数字之和等于 2 的 n 次方。这对于快速估算或验证计算结果非常有帮助。

在实际应用中，我们常利用这些规律来简化计算。
例如，计算组合数 C(n,k) 时，如果知道 C(n-1, k-1) 和 C(n-1, k) 的值，直接相加即可得到 C(n, k)。这种“递推”思维是掌握杨辉三角的关键。极创号通过多年的教学实践，强调这种逻辑递推的重要性，帮助学习者跳出死记硬背的误区，真正理解背后的数学原理。

• 口诀记忆法

  极创号推荐的记忆口诀是：“二项式系数，两数乘积”。这句口诀高度概括了杨辉三角生成规则的本质——即中心数字是上一行相邻两数之和。

• 首尾数字不变

  杨辉三角的第一行全是 1，且每一行的首尾数字也永远是 1（如第 3 行为 1,3,3,1）。这是为了在计算组合数 C(2,0) 和 C(2,2) 时作为基准值。

• 中间数字递推

  中间的数字并非独立产生，而是由上下左右四个方向的数据推导而来。
  例如，第 4 行的第 2 个数字（即 4），等于第 3 行第 1 个和第 2 个数字（即 1+3=4）之和。

• 对称性规律

  杨辉三角具有完美的对称性。第 n 行的第 k 个数字与第 n 行的第 (n-1-k) 个数字相等。这意味着我们只需要计算到正中间，其余部分可以直接推导出来。